Borut Zalar raziskuje uporabo neasociativnih algebraičnih metod v funkcionalni analizi, predvsem v kontekstu množic operatorjev na Hilbertovih in Banachovih prostorih.
Matej Mencinger se znanstveno ukvarja z uporabo neasociativnih algeber v dinamičnih sistemih. Doktoriral je na področju stabilnosti kvadratičnih sistemov navadnih diferencialnih enačb. V zadnjem času se ukvarja z uporabo algebre na področju kvalitativne teorije navadnih diferencialnih enačb in teorije bifurkacij v ravninskih dinamičnih sistemih. Med temi problemi je potrebno še posebej poudariti problem določitve centra in fokusa (tako imenovani problem centra in fokusa), iskanjecentralnih mnogoterosti, določanje integrabilnosti sistema, določanje pogojev izohronosti sistema ter določanje bifurkacij kritičnih period v ravninskih polinomskih sistemih NDE.
Branka Trček raziskuje na področju varstva okolja. Specializirana je za področje hidrosfere.
Rija Erveš raziskuje na področju teorije grafov. Podrobneje se ukvarja s povezanostjo grafov, okvarnimi premeri ter produkti grafov.
Tina Sovič raziskuje na področju teorije kontinuumov. Gre za vejo topologije, ki obravnava prostore, katerih pomembni topološki lastnosti sta komapktnost in povezanost.
Sabina Mulej se ukvarja z uporabo avtentičnih materialov pri predavanjih in vajah iz tujega jezika.
DOKTORATI
- Izomorfizmi, odvajanja in centralizatorji na algebrah in trojkah
Kandidat: Borut Zalar
Mentor: Joso Vukman
- O stabilnosti kvadratičnih sistemov
Kandidat: Matej Mencinger
Mentor: Borut Zalar
- Spremljanje prenosa snovi v nezasičeni coni kraškega vodonosnika z naravnimi sledili
Kandidat: Branka Trček
Mentor: Miran Veselič
- Povezavni, vozliščni in mešani okvarni premeri kartezičnih grafovskih produktov in svežnjev
Kandidat: Rija Erveš
Mentor: Janez Žerovnik
- Dve konstrukciji kontinuumov: inverzne limite in kompaktifikacije
Kandidat: Tina Sovič
Mentor: Iztok Banič
- Ocene norm algebraičnih operatorjev v neasociativnih praalgebrah
Kandidat: Rok Strašek
Mentor: Borut Zalar
KRATEK OPIS DEJAVNOSTI ZNANSTVENO RAZISKOVALNEGA DELA ČLANOV KATEDRE
Red. prof. dr. Borut Zalar se raziskovalno ukvarja z algebraičnimi sistemi, ki so modelirani na linearnih topoloških vektorskih prostorih. Njegove raziskave vključujejo strukturno teorijo posameznih razredov, definiranih z algebraičnimi pogoji (predvsem alternativnega in Jordanskega tipa in njunih posplošitev), probleme avtomatične zveznosti algebraičnih preslikav (homomorfizmov, odvajanj, centralizatorjev) na takih sistemih, klasifikacijo algebraičnih preslikav in numerično ocenjevanje njihovih norm. Ti topološki algebraični sistemi imajo definirano vsoto dveh elementov ter produkt določenega števila elementov, ki mora biti zvezna operacija in ni nujno asociativna. Uporabni so v teoretični fiziki, funkcionalni analizi, statistiki itd.
Red. prof. dr. Matej Mencinger se raziskovalno ukvarja s kvadratičnimi (nelinearnimi) sistemi diferencialnih enačb in njihovo stabilnostjo. Kvadratične sisteme obravnava preko pripadajočih neasociativnih algeber. Poleg tega se ukvarja tudi s problemom centra in fokusa ter z bifurkacijami limitnih ciklov in kritičnih period na zveznih in diskretnih dinamičnih sistemih. Znanstveno deluje v okviru programske skupine profesorja dr. Mateja Brešarja na Inštitutu za matematiko, fiziko in mehaniko, pa tudi s profesorjem dr. Valerijem Romanovskim, CAMTP UM, in doc. dr. B. Ferčec FE, UM. Pri svojem raziskovanju sodeluje tudi z znanstveniki iz tujine (prof. dr. I. Burdujan iz University of Applied Life Science and Environment, Iasi, RO, prof. dr. V. Gromak BSU, Minsk, BYR, izr. prof. dr. R. Oliveira, USP, Sao Carlos, BR).
Izr. prof. dr. Branka Trček proučuje prenos snovi v nezasičeni in zasičeni coni vodonosnikov ter vplive urbanega okolja in infrastrukturnih objektov na podzemno vodo. Njena vodilna raziskovalna tematika je ranljivost kraško-razpoklinskih in medzrnskih vodonosnih sistemov.
Doc. dr. Rija Erveš raziskuje na področju teorije grafov. Podrobneje se ukvarja s povezanostjo grafov, okvarnimi premeri, produkti grafov in njihovih posplošitvah. Raziskuje grafovske invariante ter obravnava omrežja in njihovo občutljivost. Znanstveno sodeluje tudi z znanstveniki iz tujine (Faculty of Mathematics and Computer Science, Poznan, Faculty of Informatics and Electronic Economy, Poznan). Strokovno sodeluje v projektu Mladi za napredek Maribora.
Doc. dr. Tina Sovič se ukvarja predvsem s posplošenimi inverznimi limitami, kar sodi v področje splošne topologije, natančneje teorije kontinuumov in dinamičnih sistemov. Aktivno sodeluje na topološkem seminarju FNM UM. V letu 2015 se je na Dunaju udeležila topološke delavnice, svoje najnovejše rezultate pa je predstavila tudi na Univerzi v Splitu.
Lekt. Sabina Mulej se ukvarja z uporabo avtentičnih materialov pri predavanjih in vajah iz tujega strokovnega jezika ter z izzivi pisanja materialov za potrebe tujega strokovnega jezika v tehniki.
REPREZENTATIVNI ČLANKI
- ZALAR, Borut. Norm of sums of Peirce projections. Asian-European journal of mathematics, 2009, vol. 2, no. 3, str. 521-531. http://dx.doi.org/10.1142/S1793557109000431.
- FERČEC, Brigita, GINÉ, Jaume, MENCINGER, Matej, OLIVEIRA, Regilene. The center problem for a 1 : -4 resonant quadratic system. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], Dec. 2014, vol. 420, iss. 2, str. 1568-1591. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X14006076#, doi: 10.1016/j.jmaa.2014.06.060.
- TRČEK, Branka, ŽIGON, Dušan, KRAMARIČ ZIDAR, Vlasta, AUERSPERGER, Primož. Profiles of the benzotriazole pollutant transformation products in an urban intergranular aquifer. Water research, ISSN 0043-1354. [Print ed.], Nov. 2018, vol. 144, str. 254-264. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0043135418305852
- ERVEŠ, Rija, ŽEROVNIK, Janez. Improved upper bounds for vertex and edge fault diameters of Cartesian graph bundles. Discrete applied mathematics, ISSN 0166-218X. [Print ed.], 30 Jan. 2015, vol. 181, str. 90-97. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X14003771#, doi: 10.1016/j.dam.2014.08.025. [COBISS.SI-ID 18123542].
- BANIČ, Iztok, ČREPNJAK, Matevž, MERHAR, Matej, MILUTINOVIĆ, Uroš, SOVIČ, Tina. Ważewski’s universal dendrite as an inverse limit with one set-valued bonding function. Glasnik matematički. Serija 3. 2013, vol. 48, no. 1, str. 137-165. ISSN 0017-095X. https://web.math.pmf.unizg.hr/glasnik/48.1/48(1)-12.pdf
- MULEJ, Sabina, KACJAN, Brigita. Challenges faced by the authors of textbooks for foreign language for specific purposes and comparison of the textbooks for students of engineering. Journal of International Scientific Publications, Language, individual & society, ISSN 1314-7250. [Online ed.], 2015, vol. 9, str. 120-128. http://www.scientific-publications.net/get/1000014/1439967595366124.pdf.
RAZISKOVALNE KOMPETENCE ČLANOV KATEDRE
Posplošene inverzne limite // hiperprostori s Hausdorffovo metriko // teorija kontinuumov// analiza kartezičnih grafovskih svežnjev // analiza omrežij// Analiza nehiperbolične singularne točke// napredno modeliranje z uporabo različnih programov računske algebre// aplikacija Groebnerjevih baz pri reševanju sistemov nelinearnih enačb// analiza algebraičnih operacij na Hilbertovih prostorih // analiza jordanskih C* sistemov // uporaba teorije avtomatične zveznosti v funkcionalni analizi // računanje norm elementarnih operatorjev // uporaba metod asociativnih in neasociativnih polprakolobarjev v funkcionalni analizi // uporaba oktonionskih metod v analizi // monitoring stanja okolja in študije tveganja prenosa onesnaženja z uporabo geoloških, hidrogeoloških, kemijskih ter izotopskih metod in tehnik // napredno prevajanje različnih strokovnih besedil iz angleščine in nemščine v slovenščino in obratno